O que é backtesting em Value at Risk (VaR) O valor em risco é uma técnica estatística de gerenciamento de risco que monitora e quantifica o nível de risco associado a uma carteira de investimentos. O valor em risco mede a quantia máxima de perda em um horizonte de tempo especificado com um determinado nível de confiança. O backtesting mede a precisão dos cálculos de valor em risco. A previsão de perda calculada pelo valor em risco é comparada com as perdas reais no final do horizonte de tempo especificado. Backtesting é uma técnica para simular um modelo ou estratégia de dados passados para avaliar sua precisão e eficácia. O backtesting em valor em risco é usado para comparar as perdas previstas do valor calculado em risco com as perdas reais realizadas no final do horizonte de tempo especificado. Essa comparação identifica os períodos em que o valor em risco é subestimado ou em que as perdas da carteira são maiores do que o valor esperado original em risco. As previsões de valor em risco podem ser recalculadas se os valores de backtesting não forem precisos, reduzindo assim o risco de perdas inesperadas. Valor em risco calcula as perdas máximas potenciais ao longo de um horizonte de tempo especificado com um certo grau de confiança. Por exemplo, o valor de um ano em risco de uma carteira de investimentos é de 10 milhões, com um nível de confiança de 95. O valor em risco indica que há uma chance cinco de ter perdas que excedam 10 milhões no final do ano. Com 95 de confiança, a pior perda de carteira esperada em um ano comercial não será superior a 10 milhões. Se o valor em risco for simulado em relação aos últimos dados anuais e as perdas reais da carteira não tiverem excedido o valor esperado em perdas de risco, então o valor calculado em risco é uma medida apropriada. Por outro lado, se as perdas reais da carteira excederem o valor calculado em perdas de risco, então o cálculo do valor esperado em risco pode não ser exato. Quando as perdas reais da carteira são maiores do que o valor calculado na perda estimada de risco, ela é conhecida como uma quebra de valor em risco. No entanto, se a perda real da carteira estiver acima do valor estimado em risco apenas algumas vezes, isso não significa que o valor estimado em risco tenha falhado. A frequência das violações precisa ser determinada. Por exemplo, o valor diário em risco de uma carteira de investimentos é de 500.000 com um nível de confiança de 95 por 250 dias. No nível de confiança de 95, as perdas reais devem ultrapassar 500.000 aproximadamente 13 dias em 250 dias. Existe apenas um problema com as estimativas de valor em risco quando as violações ocorrem mais de 13 dias em 250 dias, o que sinaliza que a estimativa de valor em risco é imprecisa e precisa ser reavaliada. Saiba mais sobre ganhos em risco, valor em risco e valor econômico agregado, como essas medidas de risco são usadas e a diferença. Leia a resposta Aprenda alguns dos fatores que podem afetar o preço de um ativo de investimento e as principais razões pelas quais um ativo pode negociar. Leia a resposta Aprenda sobre medidas comuns de risco usadas no gerenciamento de riscos e como usar técnicas comuns de gerenciamento de riscos para avaliar o risco. Leia a resposta Aprenda sobre o valor em risco e como calcular o valor em risco de uma carteira de investimentos usando a variância-covariância. Leia a resposta Saiba por que o risco de capital pode ser um negócio arriscado, quanto risco você pode pagar e como determinar a quantidade certa de risco. Leia a Resposta Descubra por que os fundos mútuos, como todos os investimentos, estão sujeitos ao risco de mercado, incluindo como os diferentes tipos de mercado. Read Answer Redes neurais 1 Redes neurais antecipadas e recorrentes e programas genéticos para previsão do mercado de ações e séries temporais, P. C.McCluskey, 1993 2 Agrupamento do mapa auto-organizável. Juha Vesanto. 2000 3 O Pacote do Programa de Quantificação Vetorial em Aprendizagem, T. Kohonen, 1996 4 Um Modelo de Rede Neural para o Mercado de Ouro, PJMcCann, BLKalman, 1993 5 Previsão de Risco e Arquitetura para Redes Neurais, J. Moody, 1994 6 Previsão Econômica: Desafios e Neural Network Solutions, J. Moody, 1995 7 Redes Neurais em Economia: Antecedentes, Aplicações e Novos Desenvolvimentos, R. Herbrich et. al. 1999 8 Incorporando Conhecimento Prévio sobre Mercados Financeiros Através da Aprendizagem Multitarefa Neural, K. Bartlmae et. al. 1995 9 Redes Neurais para Processamento de Séries Temporais, G. Dorffner, 1996 10 Previsão de Preço de Ações Usando Redes Neurais, F. W.Opt Landt, MSc. tese, 1997 11 Rprop - Descrição e Detalhes da Implementação, M. Riedmiller, 1994 12 O Pacote do Programa de Mapa Auto-Organizacional, T. Kohonen, 1996 13 Sobre a Análise de Seqüências Padronizadas por Mapas Auto-Organizáveis, J. Kangas, 1994 14 Dependência Análise e modelagem de redes neurais de taxas de câmbio, I. Pi, 1993 15 Previsão do título de 30 anos do Tesouro dos EUA com um sistema de redes neurais, W. Cheng et. al. 1996 16 Optimal Asset Allocation usando Adaptive Dynamic Programming, R. Neunejer, 1995 17 Uma Abordagem Não Paramétrica de Precificação e Cobertura de Valores Mobiliários Derivativos Via Learning Networks, J. M.Hutchinson et. al. 1994 18 Estudo Comparativo da Previsão de Tendência de Estoque Utilizando Redes Neurais de Atraso de Tempo, Recorrente e Probabilístico. Danil V. Prokhorov, 1998 19 Previsão de Mercados Financeiros usando Redes Neurais: uma Análise de Métodos e Exatidão, J. Kutsurelis, 1998 20 Sobre o Desenvolvimento de um Sistema de Previsão Financeira: Armadilhas e Possibilidades. Stefan Zemke 21 Um estudo de caso sobre o uso de redes neurais para realizar previsões técnicas em FOREX, J. Yao e C. Tan, 1999 22 Um estudo comparativo sobre redes neurais antecipadas e recorrentes na previsão de séries temporais usando Aprendizado por Descida de Gradiente, M. Hallas, G. Dorffner, 1997 23 Uma Estratégia de Seleção de Recurso Explícito para Modelos Preditivos do SampP 500 Index, T. Chenoweth et. al. Incrementos de preço de previsão usando uma rede neural artificial, F. Castiglione, 2000 25 Um sistema de previsão não linear multi-componente para o SampP 500 Index, T. Chenoweth e Z. Obradovic, 1996 26 Redes neurais de treinamento além da distância euclidiana, Multi - Redes Neurais Objetivas usando o Treinamento Evolutivo, 1999 27 Um Sistema de Rede Neural Artificial de Correspondência de Padrões e Redes Neurais, A. Singh e J. Fieldsend, 2000 28 Uma Rede Artificial Neuronal Primer com Aplicações Financeiras Exemplo em Prognósticos Financeiros e Sistema de Negociação Híbrida de Câmbio Foreigh, C. Tan, 1997 29 Um Sistema de Negociação Financeira Híbrida Incorporando a Teoria do Caos, Métodos Estatísticos e de Inteligência Artificial / Soft Computing, C. Tan, 1999 30 Predição de Séries Temporais e Redes Neurais, N. davey et. al. 1997 31 Previsão de Taxas de Câmbio com Redes Neurais. Jingtao Yao, Hean-Lee Poh, Teo Jasic, 1996 32 Um filtro de Kalman de rede neural limitada para estimativa de preço em dados financeiros de alta frequência, PJBolland e JTConnor, 1997 33 Uma abordagem de seleção de modelo para previsão macroeconômica em tempo real usando modelos lineares e Redes Neurais Artificiais, NRSwanson e H. White, 1995 Otimização Geral 1 Otimização Matemática, Projeto de Educação em Ciências da Computação, 1995 2 Um Novo Método de Filiais e Ligações para Otimização Global, K. Madsen e S. Zertchaninov, 1998 Otimização Heurística 1 a dureza do problema de atribuição quadrática com meta-heurísticas. Eric Angel, Vassilis Zissimopoulos. 1997 2 Uma Comparação de Heurística de Pesquisa Estocástica para Otimização de Portfólio, R. Freedman e R. DiGiorgio, 1993 Otimização neural 1 Agrupamento de Dempster-Shafer usando teoria de campo de média de spin de Potts M. Bengtsson. J. Schubert. 2001 2 Redes Neurais para Otimização Problemas com Restrições de Desigualdade - o Problema da Mochila, M. Ohlsson et. al, 1992 3 Teoremas de Limite Médio de Campo para os Sistemas de CDMAS. Tim Holliday 4 Otimização Combinatória com Feedback Redes Neurais Artificiais, C. Peterson, 1995 5 Otimização Neural, C. Peterson, 1998 6 Uma Abordagem de Campo Média Eficiente para o Problema de Cobertura de Conjuntos, M. Ohlsson et. al, 1999 Algoritmos Genéticos 1 Evolucionaria Ajuda de Computação em Projetos de Redes Neurais Artificiais na Previsão de Séries Temporais Financeiras, Shu-Heng Chen, Chun-Fen Lu, 1999 2 Algoritmos Evolucionários para Projeto e Treinamento de Redes Neurais, J. Branke, 1995 3 Evolution Artificail Neural Networks, X. Yao, 1999 4 Evolução das Regras de Negociação para o Mercado de Câmbio ou Como Ganhar Dinheiro com GP, H. Jonsson et. al. 1997 5 The Hitch-Hikers Guia de Computação Evolutiva, J. Heitkotter et. al. 1999 6 Visão Geral de Algoritmos Genéticos, F. Busetti, 2000 7 Tomada de Decisão de Investimento Usando FGP: Um Estudo de Caso, J. Li e E. Tsang, 1999 7 Tomada de Decisão de Investimento Usando FGP: Um Estudo de Caso, J. Li and PKTsang, 1999 8 Usando Algoritmos Genéticos para Otimização Robusta em Aplicações Financeiras, OVPictet et. al. 1995 9 A Importância da Simplicidade e Validação na Programação Genética para Mineração de Dados em Dados Financeiros, JDThomas e K. Sycara, 1999 10 Usando Algoritmos Genéticos para Definir uma Ação Inicial Portfoliom R. Vieira e R. Wazlawick, 1995 Fuzzy logic 1 Dynamic Financial Previsão com Associações Fuzzy Induzidas Automaticamente, Y. Romahi e Q. Shen, 2000 Fractals and chaos 1 Fractais e Tempo Intrínseco - Um Desafio para a Econometria, UAMuller et. al. 1995 2 Aplicação Interdisciplinar de Métodos de Séries Temporais Não Lineares, T. Schreiber, 1998 3 Entropia de Kolmogorov a partir de Séries Temporais usando Funcionalidades Teóricas da Informação, M. palus, 1997 4 Séries temporais caóticas. Parte I: Estimativa de algumas propriedades invariantes no espaço de estados, D. Kugiumtzis et. al. 1995 5 Série Temporal Caótica. Parte II: Identificação e Predição do Sistema, B. Lillekjendlie, 1995 6 Teste de Não-linearidade Usando Redundancies: Aspectos Quantitativos e Qualitativos, M. Palus, 1995 7 Multifractality in Asset Returns: Teoria e Evidência, L. Calvet and A. Fisher, 2001 8 Caos determinista nas taxas de câmbio. M. Bask, 1996 9 Uma abordagem Langevin às flutuações e quedas do mercado de ações, J. P. Bouchad e R. Cont, 1998 10 Distribuições de transformação e probabilidade de escalonamento para séries temporais financeiras, M. Brachet, et. al. 1997 11 Grandes Desvios e Distribuição de Variações de Preços, L. Calvet, A. Fisher e B. Mandelbrot, 1997 12 Escala em Dados do Mercado de Ações: Leis Estáveis e Além, R. Cont, M. Potters e JP. Bouchaud, 1997 13 A Distribuição da Taxa de Câmbio Extremal Foreigh Retorna em Conjuntos de Dados Extremamente Lasrge, M. Dacorogna, et. al. 1995 14 Prevendo a Ocorrência de Eventos Raros, M. Dacorogna, 1998 15 Crashes como Pontos Críticos, A. Johansen et. al. 1998 16 Modelando o mercado de ações antes de grandes quedas, A. Johansen et. al. 1998 17 Multifractalidade Aparente em Séries Financeiras Financeiras, J. P. Bouchaud, et. Al. 1999 18 Existe Caos na Economia Mundial Um Teste Usando Regressão Não Paramétrica, M. Shintanim e O. Linton, 2000 Recozimento Simulado 1 Recozimento Simulado Muito Rápido, L. Ingber, 1989 2 Algoritmo Genético e Re-Recozimento Simulado Muito Rápido: uma comparação, L. Inber et al. 1992 3 Recozimento Simulado: Prática Versus Teoria, L. Infern, 1993 4 Recozimento Simulado Adaptativo (ASA): Lições Aprendidas, L. Infern, 1995 5 Mecânica Estatística dos Mercados Financeiros (SMFM), L. Infern, 1999 6 Mercados de Negociação com a Canonical Momenta e Adaptable Simulated Annealing, L. Inber, 1999 7 Otimização dos Modelos Físicos de Mercados de Negociação, L. Inber at. al, Pesquisa Taboo 1 Pesquisa Taboo, F. Glover e M. Laguna, 1999 Teoria dos Jogos 1 Aplicações Financeiras da Teoria dos Jogos , F. Allen, S. Morris, 1998 Simulações multiagentes 1 Um modelo de mercado artificial de um mercado de câmbio, K. Izumi, Ph. D. tese, 1999 2 Preços de Ativos Sob Expectativas Endógenas em um Mercado de Ações Artificial, W. Brian et. al. 1996 3 Uma Bolsa de Valores Artificial, R. G.Palmer et. al. 1999 4 Pesquisa Multiagente Cooperativa para Seleção de Portfólio, D. C.Parkes e B. A.Huberman, 1999 5 Vida Econômica Artificial: Um Modelo Simples de uma Bolsa, R. G.Palmer et. al. 1993 6 Fenômenos Emergentes em um Mercado de Câmbio Estrangeiro: Análise Baseada em uma Abordagem de Mercado Artificial, K. Izumi e K. Ueda, 1998 Simulações de Monte Carlo 1 Abordagens Quasi-Monte Carlo para o Preço da Opção, J. Birge, 1996 2 Efficient Monte Carlo Pricing of Basket Options, P. Bellizzari, 1998 3 Monte Carlo Pricing 4 Testando os Modelos de Processos de Preço de Ações Usando o Método de Monte Carlo Markov Chain, W. Chen, 1998 5 Geração de Caminho para Simulação de Quase-Monte Carlo de Títulos Hipotecários, F. Akersson e J. Lehoczky, 2000 6 Aplicações dos Métodos de Monte Carlo / Quase-Monte Carlo em Finanças: Preços de Opção, Y. Lai e J. Spanier, 1999 7 Redução de Variância de Estimadores Monte Carlo e Quasi-Monte Carlo Aleatorizados para Modelos de Volatilidade Estocástica em Finanças, H. Ben Ameur et. al. 1999 8 Markov Chain Monte Carlo Calibração de Modelos de Volatilidade Estocástica, X. Ge e C. Ji, 2000 Análise de séries temporais 1 Análise de Séries Temporais, E. Bradley, 1999 2 Previsões de Séries Temporais Financeiras usando Sistemas de Reconhecimento de Padrões de Memória Fuzzy e Longo, S. Singh and J. Fieldsend, 2000 3 Preços em Moeda Estrangeira e Opções de Moeda Cruzada Sob GARCH, J. Duan et. al. 1999 4 Método Vizinho Mais Próximo Difuso para Previsão de Séries Temporais, S. Singh, 1998 5 Redes Neurais para Processamento de Séries Temporais, G. Dorffner, 1997 6 Detecção de Não-linearidade em Séries Temporais Multivaritas, M. Palus, 1996 7 Estimando Previsibilidade: Redundância e Substituto Data Method, M. Palus et al. 1995 8 Da Não-linearidade à Previsibilidade, M. Palus e D. Novotna, 1997 9 Mineração de Dados de Séries Temporais: Identificando Padrões Temporais para Caracterização e Previsão de Eventos de Séries Temporais, RJPovinelli, 1999 10 Previsão Dinâmica de Séries Temporais Usando Aproximação Local, S. Singh e P. McAtackney, 1998 11 Um Sistema de Modelagem e Reconhecimento de Padrões de Memória Longos para Previsão de Séries Temporais Financeiras, S. Singh, 1999 12 Previsão de Séries Temporais Barulhentas usando Técnicas de Reconhecimento de Padrões, S. Singh, 2000 13 Séries temporais para macroeconomia e Finance, J. Cochrane, 1997 14 Série Temporal Bayesiana: Modelos Financeiros e Análise Espectral, Y. Chen, 1997 15 Modelagem ARCH Multivariada de Longa Memória para Taxas de Câmbio Estrangeiras de Alta Frequência, G. Teyssiere, 1998 16 Mudanças Estruturais no Vetor Auto-Correlacionado Cointegrado Modelo, PRHansen, 2000 Estrutura a termo 1 Estimativa de estrutura a termo: uma abordagem de norma implícita. Preços de Opção Negativa - Um Quebra-Cabeça ou Apenas Ruído I. D.Ioffe et. al. 2000 2 Restrições de Arbitragem e Modelos Multifatoriais da Estrutura a Termo das Taxas de Juros, R. Stapleton, 1994 3 Usando Árvores de Taxa de Juros Brancas, J. Hull e A. White, 1996 4 Aversão ao Risco Variável no Tempo, Inflação Inesperada e a Dinâmica da Estrutura a Termo, M. Brandt e K. Wang, 1999 5 O Viés no Teste Convencional da Teoria das Expectativas: Resolvendo as Anomalias no Fim Muito Curto da Estrutura a Termo, DLThornton, 2000 6 A Teoria das Expectativas e a Fundação do Fed: Outro Olhar para a Evidência, CJMKool e DLThornton, 2000 7 Previsão de Inflação de Agentes Derivativos da Estrutura a Termo das Taxas de Juros, C. Ragan, 1995 8 A Informação na Estrutura a Termo das Taxas de Juros: Mais Resultados para a Alemanha, G. Boero e C. Torricelli, 1998 Seleção de portfólio 1 Escolha Dinâmica de Consumo e Portfólio com Volatilidade Estocástica em Mercados Incompletos, G. Chacko e L. Viceira, 1999 2 Index Tracking: Algoritmos Genéticos para Carteira de Investimentos Selectio Algoritmos Heurísticos para o Problema de Seleção de Portfólio com Lotes Mínimos de Transação, R. Mansini e M. G.Speranza, 1999 4 Melhorando o Desempenho do Portfólio Usando Estratégias de Opções. Por que vencer o mercado é fácil. FS. Läbitant, 1998 5 Optimal Portfolio Choice Sob Perda Aversion, A. Berkelaar e R. Kouwenberg, 2000 6 Portfólios Universais Com e Sem Custos de Transação, A. Blum e A. Kalai, 1997 7 Seleção de Portfólio com Medidas de Risco Downside 8 Portfólios Universais , TMCover, 1996 9 Assessoria de Portfólio para um Mundo Multifactor, JHCochrane, 2000 10 Seleção de Portfólio On-Line Usando Atualizações Multiplicativas, DPHelmbold, 1998 11 Problema de Seleção de Portfólio com Função de Risco do Tipo MiniMax, KLTeo e XQYang, 1999 12 Cenário Modelos de Programação Seletiva e Estocástica para Gerenciamento de Responsabilidade de Ativos, R. Kouwenberg, 1998 13 Seleção de Portfólio Dinâmico Ótimo: Formulação de Variância Média Multi-Periódica, D. Li et. al. 1998 14 Sobre o Poder Explicativo dos Modelos de Precificação de Ativos em Carteiras e Dentro de Portfólios, R. Kan, 1999 15 Otimização de Investimentos em Mercados Financeiros Incompletos, W. Schachermayer, 2000 Otimização de Portfólios 1 Heurística para Otimização de Portfólio com Restrição de Cardinalidade, T. J.Chang et. al. 1999 2 Abordagens Heurísticas para Otimização de Portfólio, M. Gilli e E. Kellezi, 2000 3 Estratégia de Cobertura Ótimo para um Problema de Investimento de Portfólio com Restrições Adicionais, N. Dokuchaev e K. Teo, 1999 4 Portfólios Ótimos para LogarithmicUtility, T. Goll e J. Kallsen, 2000 5 Dynamic Portfolio Insurance: Uma Abordagem de Programação Estocástica, R. Kouwenberg e T. Vorts, 1998 6 Duality Links entre Portfolio Optimization e Derivative Pricing, J. Kallsen, 1999 7 Optimal Portfolios para Exponential Levy Processes, J. Kallsen, 1999 8 Estendendo o Modelo de Otimização de Portfólio MAD para Incorporar a Aversão ao Risco Inferior, W. Michalowski, 1998 9 Análise de Portfólio Usando Minimização de Risco Downside, DMRos et. al. 1998 10 A Monte Carlo Método para Carteiras Ótimas, J. Detemple et. al, 2000 11 Otimização de Portfólio Prático, KVFernando, 2000 12 Modelos de Programação Estocástica para Otimização de Portfólio com Títulos de Hipoteca, R. McKendall, 1993 13 Domando seu Otimizador : Um guia através das armadilhas da otimização de média variância, SLLummer, et. al. 1994 1 CAPM Internacional com Parâmetros GARCH de Regime de Comutação, L. Cappiello e TAFearnly, 2000 2 Os Títulos de Renda Fixa Também Mostram Efeitos Assimétricos em Second Momets Condicionais, L. Cappiello, 2000 3 Diversificação Internacional Otimizada: Teoria e Prática de uma Perspectiva Suíça de Investidores , F. Hamelink, 2000 4 Modelo de Precificação de Ativos Financeiros e Mudanças na Volatilidade, AOSantos, 1998 5 Novos Fatos em Finanças, JHCochrane, 2000 6 Explicando o Mau Desempenho dos Modelos de Precificação de Ativos Baseados no Consumo, J. Campbell e JHCochrane, 2000 7 Covariabilidade, Multivariável e Flexibilidade: CAPM Condicional e Risco Variável no Tempo Premia, G. Lim et. al. 1998 Estimativa de volatilidade 1 Os retornos da taxa de câmbio padronizados pela volatilidade realizada são (quase) Gaussian T. Andersen et. al. 1999 2 Towards a Theory of Volatility Trading, P. Carr e D. Madan, 1998 3 Prevendo a volatilidade da SampP 100: O conteúdo de informações de incremento de volatilidades implícitas e retornos de índice de alta frequência, B. J.Blair et. al. Derivativos da Volatilidade: Algumas Soluções Simples Baseadas em Observáveis, SLHestib e S. Nandi, 2000 6 Volatilidades da taxa a termo, Volatilidades da Taxa de SWAP e Implementação de LIBOR Market Model, J. Hull e A. White, 1999 7 Características não lineares da volatilidade real de FX, J. Maheu e T. McCurdy, 2001 8 Dinâmica da volatilidade sob mistura dependente da duração, J. Maheu e T. McCurdy, 2000 9 Identificando os mercados de touros e ursos no retorno de ações, J. maheu e T. McCurdy, 2000 10 Modelagem e previsão da volatilidade realizada, T. Andersen et. al. 2001 11 A Volatilidade Realizada dos Preços Futuros FTSE-100, N. Areal e S. Taylor, 2000 12 A Dinâmica da Volatilidade Estocástica: Evidência dos Mercados Subjacentes e de Opções, CSJones, 2000 13 Cobertura Dinâmica em um Mercado Volátil, TFColeman et. al 1999 14 Árvores Trinitárias Implícitas da Volatilidade Smile, E. Derman et. al. 1996 15 Expectativas Hipótese do Termo Estrutura da Volatilidade Implícita: Reexame, S. Byoun et. al. 1999 16 O Preço de um Sorriso: Cobertura e Abrangência nos Mercados de Opções, A. Buraschi e J. jackwerth, 2000 17 Tendências de Volatilidade Implícitas e Índice de Ações Suavização e Curtose Implícitas pelos Preços da Opção do Índice SP500, CJCorrado e t. Su, 1997 18 A Distribuição da Volatilidade do Retorno das Ações, TGAndersen et. al. 2000 19 Modelagem e Previsões Volatilidade Realizada, T. G.Andersen et. al. 2001 20 Distribuição da Volatilidade da Taxa de Câmbio, T. G.Andersen et. al. 1999 21 Previsão da volatilidade do SP 100: o conteúdo das informações incrementais de volatilidades implícitas e retornos do índice de alta frequência, B. J.Blair et. al. 2000 22 Previsão da Variabilidade dos Retornos do Índice de Ações com Modelos de Volatilidade Estocástica e Volatilidade Implícita, E. Hol e SLKoopman, 2000 23 Modelos GARCH Estruturados em Árvore, F. Audrino e P. Buhlmann, 2000 24 Modelos GARCH Não Paramétricos, P. Buhlmann e AJ McNeil, 1999 Avaliação de risco 1 Implicações econômicas do uso de um modelo de VaR médio para seleção de portfólios: uma comparação com a análise de variância média, GJAlexander, AMBaptista, 2000 2 Value-at-Risk: uma abordagem de regime de mudança multivariado, M. Billio L. Pelizzon, 2000 3 Os Dez Grandes Desafios da Gestão de Risco, C. Batlin e B. Schachter, 2000 4 Modelos de Valor em Risco para as Carteiras de Títulos Holandesas, PJGVlaar, 1999 5 Valor Não-Linear em Risco, M. Britten-Jones e SMSchaefer, 1999 6 Alocação de Ativos em uma Estrutura de Valor em Risco, R. Huisman et. al, 1999 7 Avaliação de Modelos de Valor em Risco Usando Dados Históricos, D. Hendricks, 1996 8 Um Método Simplificado para o cálculo do risco de crédito de carteiras de empréstimos, A. Ieda et. al. 2000 9 Value at Risk Usando Distribuições Hiperbólicas, C. Bauer, 2000 10 Risco de Mercado: Uma Introdução ao Conceito e Análise de Value-at-Risk, J. Frain e C. Meegan, 1996 11 Usando o Value-at-Risk para Controlar Assumindo o Risco: Quão Errado Você Pode Ser, X. Ju and NDPearson, 1998 12 Otimização do Risco de Crédito com Critério de Valor em Risco Condicional, F. Andersson e S. Uryasev, 1999 13 Um Modelo de Portfólio de Risco de Crédito e Mercado Integrado, I. Iscoe et. al. 1999 14 Avaliando a Precisão do VaR, K. Dowd, 2000 15 Medindo o Risco de Mercado DAX: Uma Abordagem de Mistura de Volatilidade da Rede Neural, K. Bartlmae, FARauscher, 2000 16 Value-at-Risk (VaR), S. Benninga e Z. Wiener, 1998 17 Gerenciamento de Risco de Mercado em Bancos, 1996 18 Value-at-Risk e Extreme Returns, J. Danielsson et. al. 2000 19 Tomando o VaR to Pieces, M. Garman, 1997 20 Otimização do Valor em Risco Condicional, RTRockafellar e S. Uryasev, 1999 21 Uma Visão Geral do Valor em Risco (1), D. Duffie and J. Pan, 1997 22 Cálculos de VaR para Derivativos (2), D. Duffie e J. Pan, 1997 23 Apêndices (3), D. Duffie e J. Pan, 1997 24 Comportamento Extremo de Modelos de Difusão em Finanças, M. Borkovec, 1998 25 Valor - Análise de Risco e Mínimos Quadrados Estimativa do Índice Tail, RWJ van den Goorbergh, 1999 26 Alocação de Capital e Seleção de Portfólio em Seguros: Um Modelo de Portfólio Simplificado, E. Taflin, 2000 27 Como medir o risco, G. Ch. Pflug, 1997 28 Filtragem de Simulação Histórica. Análise de teste de retaguarda, G. Barone-Adesi, 2000 29 Value-at-Risk condicional: Algoritmos de otimização e aplicações, S. Uryasev, 2000 30 Técnicas de VaR não paramétrico. Mitos e Realidades, G. Barone-Adesi, 2000 31 O Valor em Risco Quando as Mudanças Diárias nas Variáveis de Mercado Não São Normalmente Distribuídas, J. Hull e A. White, 1997 32 Incorporando a Atualização da Volatilidade no Método de Simulação Histórica para Valor-at - Risk, J. Hull e A. White, 1998 33 Problemas de Horizonte e Eventos Extremos na Gestão de Riscos Financeiros, PFChristoffersen et. al. 1998 34 Otimização de Portfólio com Objetivo de Valor em Risco Condicional e Restrições, J. Palmquist at. al. 1999 35 Análise de Valor em Risco de um Swap Alavancado, S. Srivastava, 1998 36 Erro de Rastreamento e Valor em Risco, 1997 37 Value-at-Risk e Distribuições de Mistura, 1998 38 Value-at-Risk: Em Estabilidade e Previsão da Variância-Covariância Matriz, J. Engek e M. Gizycki, 1999 39 Monte Carlo dentro de um dia, J. Cardenas et. al. 1999 41 Uma Estrutura de Análise para a Alocação de Capital de Banco, N. Baud et. al, 2000 42 VaR e o Unreal World, R. Hoppe, 1998 43 Teoria da Valor Extrema em Finanças e Garantia, P. Embrechts, 1999 44 Desenvolvendo Cenários para o Futuro Extremo Perdas Utilizando o Modelo POT, AJMcNeil e T. Saladin, 1998 45 Teoria do Valor Extrema como Ferramenta de Gerenciamento de Risco, P. Embrechts et. al. 1996 46 Análise do Valor em Risco dos Retornos das Ações. Simulações Históricas, Técnica de Variância ou Estimativa do Índice de Cauda, R. van den Goorbergh e P. Vlaar, 1999 47 Encontrando Portfólios Ótimos com Restrições no Valor em Risco, AAGaivoronski e G. Pflug, 1998 Decompondo o Portfólio de Valor em Risco: Uma Análise Geral, WGHallerbach, 1999 49 Value-at-Risk em Portfolio Management, P. Gugi et. al. 1999 50 Estimando o Valor em Risco com uma Medida de Precisão combinando Estimativa de Kernel com Simulações Históricas, JSButler e B. Schachter, 1997 51 Risco de Valor em Risco e Derivados, E. Falkenstein, 1997 52 Medindo Risco com Teoria do Valor Extremo , RLSmith, 1998 53 Confiabilidade das Estimativas de Valor em Risco Baseada em Redes Neurais, R. Prinzler, 1999 54 Value-at-Risk para gestores de Ativos, CLCulp et. al. 1999 55 Value-at-Risk Analítico com Saltos e Risco de Crédito, D. Duffie e J. Pan, 1999 56 Seleção de Portfólio com Risco Downside Limitado, D. W.Jasen et. al. 2000 57 Comparando Diferentes Métodos para Estimar o Valor em Risco (VaR) para Carteiras Reais Não-Lineares: Evidência Empírica, M. Coronado, 2000 58 Otimização de Portfólio Baseado em Valor-em-Risco, AVPuelz, 1999 59 Uma Abordagem Probabilística para Pior Cenários de Caso, G. Barone-Adesi et. al, 1997 60 Bank Capital e Value-at-Risk, P. Jackson et. al. 1998 61 Risco de Recuperação em Retornos de Ações, A. Akgun e R. Gibson, 1999 62 Thory de Valor Extremo para Medidas de Risco Relacionadas à Cauda, R. Kellezi e M. Gilli, 2000 63 Evolução da Incerteza do Mercado em torno de Anúncios de Ganhos, D. Isakov, C. Perignon, 2000 64 Novos insights sobre sorriso, preço errado e valor em risco: o modelo hiperbólico, E. Eberlein e U. Keller, 1997 Teoria da perspectiva 1 Prospect Theory and Asset Prices, N. Barberis, M. Huang e T. Santos , 2000 Análise técnica 1 Aplicação de regras simples de negociação aos preços das ações suíças. É rentável D. Isakov e M. Hollistein, 2000 2 CUSUM Técnicas para negociação técnica no mercado financeiro 3 Incorporação de análise técnica em sistemas de negociação baseados em redes neurais, T. Chenoweth et. al. 1997 4 Redes Neurais para Análises Técnicas: A Stidy on KLCI, J. Yao et. al. 1996 5 Previsão do Mercado de Ações, T. Hellstrom, 1998 6 Data-Snooping, Regra técnica de negociação de desempenho e Bootstrap, R. Sullivan et. al. 1997 7 Regras Técnicas de Negociação no Sistema Monetário Europeu, CJNeely e PAWeller, 1998 8 Análise Técnica no Mercado de Câmbio: Um Guia Laymans, CJNeely, 1997 9 Retorno Financeiro e Eficiência como visto por um Analista Técnico Artificial, S. Skouras, 1998 Padrões de dados 1 Padrões Sistemáticos Antes e Depois de Grandes Mudanças de Preços: Evidência de Dados de Alta Frequência de Paris Bourse, F. Hamelink, 1999 2 Padrões Previsíveis em Devoluções de Estoque, T. Hellstrom, 1997 3 Dispersão de Seção Transversal Assimétrica em Devoluções de Estoque : Evidence and Implications, GRDuffee, 2000 Preços de títulos 1 Quem deve comprar títulos de longo prazo JYCampbell e LMViceira, 1998 2 Uma nota sobre a avaliação de títulos de risco, CHHui e CFLo, 2000 3 Opções vulneráveis, Obrigações corporativas arriscadas e crédito Spread, M. Cao e J. Wei, 2000 4 Avaliação de Obrigações Inadimplentes Usando Processamento de Sinais - Uma extensão, C. Lo e C. Hui, 1999 Precificação de opções 1 Especificação de Spread de Crédito e o Preço de Opções de Spread, N. Mougeot , 2000 2 Preço e Replicação da Opção com Custos de Transação e Devedores, S. Perrakis e J. Lefoll, 1999 3 Propriedades Gerais de Preços de Opção, Y. Z.Bergman et. al. 1996 4 Sobre a Natureza das Opções, P. Carr e D. Madan, 2000 5 Opções de Hedge sob Custos de Transação e Volatilidade Estocástica, J. Gondzio et. al. 2000 6 Um Teste do Uso do Modelo da Função da Volatilidade Implícita para o Preço das Opções Exóticas, J. Hull e W. Suo, 2000 7 Uma Metodologia para Avaliar o Risco do Modelo e sua Aplicação ao Modelo da Função da Volatilidade Implícita, J. Hull e W. Suo, 2000 8 Nova Metodologia de Avaliação de Derivativos, SHPaskov, 1997 9 Avaliação Numérica de Valores Mobiliários Multivariados de Alta Dimensão, J. Barraquand e D. Martineau, 1994 10 Good-dela Opção Preço Limites de Volatilidade Estocástica e Taxa de Juros Estocástica, JHCochrane e J. Saa-Requejo, 1999 11 Avaliação da Opção de Venda Americana: uma Abordagem de Programação Dinâmica, L. Garlappi, 1996 12 Implicação de Precificação de uma Taxa de Salto Estocástica, H. Fang, 2000 13 Saltar na Linha, G. Albanese et. al 2000 14 Preços Exotics sob o sorriso, M. Jex et. al. 1999 15 Opções de Valorização em Cestos de Ações e Previsão da Forma das Tendências da Volatilidade, JZZou, 2000 16 O Preço das Opções Dependendo do Máximo Discreto, E. Nahum, 1998 17 Voltar ao Básico: Preços das Opções Históricas Revisitados, JPBouchaud e M. Potters, 1998 18 Um Procedimento Numérico para Precificação de Opções Asiáticas no Estilo Americano, HBAmeur et. al. 2000 19 Opções de Barreira de Complexo de Hedge, P. Carr e A. Chou, 1997 20 Derivativos de Taxa de Juros Multimoedas Dependente do Caminho, M. Chu, 1998 21 Avaliação de Forma Fechada de Opções de Barreira Americanas, EGHaug e P. Patners, 2000 22 Monte Competitivo Métodos de Carlo para o preço de opções asiáticas, B. Lapeyre e E. Tamam, 2000 23 Conseqüências para precificação de opção de uma memória longa em Voaltility, SJTaylor, 2000 24 Convergência de métodos de Malha e PDE por precificação Opções asiáticas, PAForsyth et. al. 1998 25 Derivativos de Taxa de Juros de Preço: Uma Abordagem Geral, G. Chacko e S. Das, 1999 26 Opções de Hedge sob Custos de Transação e Volatilidade Estocástica, J. Gondzio et. al. 2000 27 Algoritmo Muito Rápido para Preço de Opção de Barreira e Problema de Cédula, YDLyuu, 1998 29 Preços de Opções de Taxas de Câmbio Asiáticas Sob Taxas de Juros Estocásticas como Soma das Opções de Pagamento Adiado, JANielsen e K. Sandmann, 1999. 30 Preços Aproximados da Opção, P. Calasani, et. 1997 31 Modelos Binomiais para Avaliação de Opções - Análise e Melhoria da Convergência, D. Leisen e M. Reimer, 1995 Preços de SWAP 1 Avaliação de Inadimplência de Crédito SWAPs I: Sem Risco de Incumprimento de Contrapartes, J. Hull e A. White, 2000 2 Avaliação de SWAPs de Incumprimento de Crédito II: Modelando Correlações Padrão, J. Hull e A. White, 2000 Comércio de Arbitragem 1 De Maximização de Utilidade a Precificação de Arbitragem e Atrás, AEMacKay, EZPrisman, 2000 2 Além da Arbitragem: Bônus de Ativos Good Deal em Mercados Incompletos, JHCochrane e J. Saa-Requejo, 1999 3 Informação Privilegiada, Arbitragem e Carteiras Ótimas e Políticas de Consumo, M. Rindisbacher, 2000 4 Preços de Opção, Arbitragem e Martingales, A. Pelsser e T. Vorst, 1997 5 Um Kalman Multivariado Não-Linear Robusto Filtro para Identificação de Arbitragem em Dados de Alta Frequência, PJBolland e JTConnor, 1996 Copyright 1997-2016 SmartQuant Ltd infosmartquantAvaliação de Basileia III revisão de padrões quantitativos para implementação de modelos internos para risco de mercado Recebido em 12 de janeiro de 2012. Revisado em 9 de agosto de 2012. Aceito em 3 de setembro de 2012. Disponível on-line em 8 de outubro de 2012. Este documento analisa as revisões de Basileia III para risco de mercado que permitem combinações conservadoras de Value-at-Risks (VaRs) de curto e longo prazo. Este é o primeiro estudo que examina esse problema. The performance of the combination method is evaluated through regulatory back tests, unconditional and conditional coverage tests. The combination improves performance in regulatory back tests and tests of unconditional coverage. A common trend is the superior performance of long (1000/750 day) in combination with short (190/125 days) VaR methods. The combination does not enhance conditional coverage performance. This is the first study on this topic. Basel III Conditional coverage Historical simulation Unconditional coverage Value-at-risk Introduction This paper studies the impact of one of the revisions to the quantitative standards laid down under the Basel Accord (Basel Committee on Banking Supervision, 2011 ) for the implementation of internal models of market risk by banks. The study is based on data analysis of long equity positions in large and midcap Indian stocks and the INR/USD exchange rate. The migration of banks to the sophisticated internal models approach from the standardised approach of the Basel II Market Risk Framework is a desired outcome from the point of view of better risk management practices. According to a survey on Indian banks, (Transition to the Internal Models Approach for Market Risk a Survey Report, 2010 ) while none have adopted the internal market approach for market risk capital calculation, all of those surveyed either have already adopted or are in the process of building a Value-at-Risk (VaR) system for internal purposes. Around 25 of the banks surveyed were planning to migrate to the Internal Model Approach before December 2010, 38 had set end of 2011 as the deadline. The quantitative standards laid down under Basel Accord II and III for the implementation of internal models by banks are important because they place minimum conditions on the VaR methods that banks use. Sharma (2012b) analyses the quantitative standards and their impact on bank VaR models, including the trade-off between longer historical periods and volatility clustering in financial asset returns. The revisions to the quantitative standards made under Basel III (Basel Committee on Banking Supervision, 2011 ) are the focus of this evaluation. There are 11 quantitative standards (a to k) laid down by Basel Accord II (Basel committee on Banking Supervision, 2006 ). Of these the ones that have been revised are (d), (e) and (i). Standard (d) lays down the minimum historical period for the VaR calculation, (e) deals with the minimum frequency of dataset updation, and (i) specifies the actual market risk charge calculations. In this paper the impact of the revision to (d) has been examined. The standard is as follows (d) The choice of historical observation period (sample period) for calculating value-at-risk will be constrained to a minimum length of one year. For banks that use a weighting scheme or other methods for the historical observation period, the effective observation period must be at least one year (that is, the weighted average time lag of the individual observations cannot be less than 6 months). This standard was amended by Basel III (Basel Committee on Banking Supervision, 2011 ) by adding the following qualification: A bank may calculate the value-at-risk estimate using a weighting scheme that is not fully consistent with (d) as long as that method results in a capital charge at least as conservative as that calculated according to (d). The revision was driven by the recommendations of the Senior Supervisors Group (Senior Supervisors Group, 2008 ) constituted in the aftermath of the market turbulence of 20072008 which questioned the use of longer observation periods. It noted that the dependence of VaR models on historical data from benign periods resulted in under estimates of VaR. It suggested shorter horizon historical data, giving greater weights to recent data and more frequent updation of datasets as remedies. The recommendations of this group were driven by failures of VaR models at large banks during the 20072008 crisis (Campbell, 2008 gives statistics for UBS, Bear Stearns and others). The performance measures used to evaluate VaR models can be divided into three categories. The first is the regulatory back test which focuses only on inadequate coverage. The bank has to pay a penalty if its VaR method provides inadequate coverage and fails the back test. This is a direct cost of poor performance of the VaR method. However, if the VaR is consistently higher than warranted by current volatility conditions, the coverage will be good but the bank will have to hold higher levels of capital than required. A VaR method that consistently produces better coverage than required will fail hypothesis tests of unconditional coverage (the second category of performance measures) which penalises both very high and very low coverage levels. While these tests are not used by the regulator, they can help banks identify models that result in higher (or lower) market capital levels than required. The third category of performance measures are tests of independence of VaR exceptions. A VaR method that does not adjust to current high volatility conditions and generates clustered VaR exceptions will fail tests of independence. Tests of independence are also not used by regulators. A discussion of VaR performance measures is presented in the section on methodology. In this paper, the author suggests a plausible interpretation of the above revision to the quantitative standards, and then addresses the research question of whether this enables an improvement in performance of the VaR model and, if so, to what extent. Specifically, it is suggested that a bank may combine a VaR based on a long historical observation period along with a VaR based on a short one as long as the resulting combination is conservative in accordance with the above-mentioned revision. The extent of improvement, if any, is then assessed using regulatory back tests, and hypothesis tests of conditional and unconditional coverage. The next section discusses the literature available on comparative popularity and performance of alternative VaR methods. The methodology used in this paper is detailed in the third section. Data related issues and results are discussed in the fourth section. The fifth and last section concludes the paper. Literature review Value-at-Risk or VaR is a measure of the potential loss in the value of a portfolio. In particular, 99 VaR is the loss that is likely to be exceeded only 1 of the time. VaR is the market risk measure prescribed by Basel Accord II and III. The Basel accords require banks to set aside capital in line with their levels of credit, market and operational risks. Apart from capital standards, Basel II also sets standards for supervisory review of banks and market disclosures by banks. Basel III has amended the previous accord by tightening the capital definition, introducing capital requirements for stressed conditions and regulations on liquidity risk. Value at risk has been criticised for its inability to capture information in the lower tail beyond the first percentile, a drawback that has lead regulators to consider an alternative, namely the expected shortfall method. Jorion (2002b) provides insights into a variety of VaR methods. Miura and Oue (2001) present a useful classification scheme for VaR methodologies along dual dimensions of distributional assumptions and dependence assumptions. The result is a 3 by 2 matrix with normal, non-normal and non-parametric along the distributional dimension, and independently and identically distributed (i. i.d.), and time dependence along the dependence dimension. The historical simulation (HS) method is a non-parametric, i. i.d. approach that uses the empirical distribution of past returns to generate a VaR. Fig. 1 presents a histogram of daily portfolio value changes during 2011 of a hypothetical Rs. one million portfolio invested in the Indian SampP 500. The historical simulation 99 VaR (loss in portfolio value at first percentile of portfolio value changes) is Rs. 24,112 corresponding to a daily return of 2.41. The i. i.d. normal model is also called the variance-covariance (VC) approach or equally weighted moving average method (EQMA). Methods that incorporate time dependence are the exponentially weighted moving average model (EXMA) and the generalized autoregressive conditional heteroscedasticity (GARCH) class of methods. GARCH methods can be used with normal or non-normal distributional assumption. Figure 1. Histogram of portfolio value changes. Prior to the revision of quantitative standard (d.), methods like EXMA and GARCH were disallowed since they resulted in an effective observation period of less than a year. Por exemplo, Jorion (2002a) finds the effective observation period for the EXMA with 0.94 is only 16.7 days. As a result, VaR methods at banks may have ignored the non-stationarity in the financial asset return series. Berkowitz and OBrien (2002) study the performance of VaR models at US banks with large trading portfolios. They find that VaR levels are conservative measures of risk. However, violations of VaR can exceed the risk measure by significant levels and such violations tend to be clustered (most likely a consequence of non-stationarity being ignored by VaR methods). The most popular VaR method in the industry is the HS VaR. Perignon and Smith (2006) survey the VaR disclosures of a cross section of 60 US, Canadian and large international banks over 19962005 and report that 73 of banks that disclosed their VaR methodology used the HS method. A survey report on Indian banks (Transition to the Internal Models Approach for Market Risk a Survey Report, 2010 ) states that of the 30 banks that participated in the survey, 67 used historical methods. The widespread popularity of the HS method merits discussion. Apart from being the simplest method, the HS model has the advantage of being entirely empirical besides being better able to model the fat tails in the data. As a result it has been found to perform best in back tests of the type prescribed by the Basel Committee especially when compared with methods that use the normal distribution to compute VaR. It can also deal with portfolios of risk factors without having to explicitly model correlations. Sharma (2012a) discusses the performance of the historical simulation method relative to other methods. Hendricks (1996). Jackson, Maude, and Perraudin (1997). Vlaar (2000). Boudoukh, Richardson, and Whitelaw (1998) find that historical simulation provides superior coverage (fractions of exceptions to VaR reported in back tests) compared to the VC and EXMA approaches. Ouyang (2009) finds HS superior to GARCH (with normal distribution assumption for residuals) in coverage. While the HS method gives good coverage, a rigorous hypothesis testing approach produces mixed performance record for the method. Huang and Tseng (2009) find that the HS method fails the test of unconditional coverage in 9 out of 12 developed country indices. Sheedy (2008) finds that for 99 VaR the HS has better unconditional coverage than the GARCH and VC. The HS methods perform poorly in tests of independence of exceptions (as described in the section on Methodology ). Alexander and Sheedy (2008). Sheedy (2008) and Angelidis and Degiannakis (2005) examine this issue. These studies demonstrate a direct consequence of the inability of the HS method, (especially with longer historical observation periods), to model the non-stationarity of returns. Since this paper uses the HS method, we can surmise from the literature that the method will do well in regulatory style back tests show a mixed performance in hypothesis tests of unconditional coverage and fail the tests of independence of exceptions. The central research question addressed in this paper is whether the combination of a long historical observation window (greater than one year) and a short historical observation window (less than one year), as the author suggests, is allowed by the revisions to the Basel II market risk framework and if it improves the performance of the HS method. No research paper was found that addressed this specific question. Research on the question of the right length of historical observation period shows mixed results. Some studies report that longer observation periods are better while others favour shorter ones. Hendricks (1996) compared five lengths of historical observation periods and observed that the HS approach with 1250 trading days of historical data (the longest period) was the best performer. However, a caveat to the study was raised by Vlaar (2000). noting that the period under study was a period of declining volatility, implying that VaR measures using longer periods were higher, resulting in better coverage. In contrast to Hendricks (1996). Hoppe (1998) arguing for the use of shorter observation periods owing to non-stationarity of data, reported that shorter observation periods (as short as 30 days) provided VaR measures with better coverage. When longer historical periods incorporate episodes of stressed market conditions, they may produce better coverage. In that case the bank will have to carry larger amounts of capital than required by current non-stressed market conditions. The advantage of short periods is that they are likely to produce VaR measures in line with current volatility conditions, i. e. higher in high volatility conditions and lower in low volatility conditions. A disadvantage of shorter periods is that the VaR measure may be highly volatile and less reliable. Methodology As previously stated, VaR is a measure of the potential loss in value of a portfolio. In particular, 99 VaR is the loss that is likely to be exceeded only 1 of the time. The level of market risk capital that banks have to hold is based on VaR. Each bank must meet, on a daily basis, a capital requirement expressed as the higher of (i) its previous days value-at-risk number and (ii) an average of the daily VaR measures on each of the preceding sixty business days, multiplied by a multiplication factor (three plus a penalty based on back testing performance of the VaR model). The first question related to methodology is the choice of VaR method. This paper uses the HS method for the VaR computation because of its popularity in the industry. In line with the quantitative standards prescribed by the Basel Committee the 99 confidence level is used for VaR calculation. This study calculates VaR for a one - day horizon. The dataset is assumed to be updated daily, i. e. a daily rolling window is used. The lengths of observation periods used are 125, 190, 250, 500, 750, and 1000 trading days. Of these, the 125 and 190 day periods are used in combination with 250, 500, 750, and 1000 days (when the VaR generated by them is higher). Thus, in total 14 HS VaRs are evaluated 6 basic (1251000 days) and 8 hybrid (2501000 days combined with 190 and 125 days). The second methodological issue is the choice of performance measure for the VaR output. Performance measures of VaR estimates can be broadly categorised into regulatory measures and measures of unconditional and conditional coverage. Unconditional coverage measures the number of exceptions to VaR in comparison with the confidence level of the VaR. For example a 99 VaR should result in 2.5 (1) exceptions over a back testing period of 250 trading days. Higher exceptions indicate inadequate coverage and invite regulatory penalties while a lower number may indicate excess coverage and result in a loss to the firm on account of the cost of capital. The back testing approach of the Basel Committee (Basel Committee for banking Basel Committee on Banking Supervision, 1996 ), often called the traffic light approach, divides the number of exceptions that a model reports into green, yellow and red zones based on a trade-off between type I and type II error assuming that the probability of observing an exception is binomially distributed. A model in the green zone is acceptable to supervisors while a model in the other two zones results in penalties imposed upon the bank. The first performance measure used in this paper is the regulatory back test prescribed by the Basel Committee (Basel Committee for banking Basel Committee on Banking Supervision, 1996 ). The penalty structure for the regulatory back test is as follows: where N refers to the number of 99 VaR exceptions over a 250 trading day time frame. As mentioned earlier, the penalty is an add-on to a multiplicative factor of three, applied to the VaR for calculating the market risk. The regulatory back test described above penalises banks when the exception coverage is low. On the other hand, a hypothesis test for correct unconditional coverage will reject both VaR models with very high and very low coverage. Thus, a model which results in very high VaR estimates and always passes the regulatory back test may fail the hypothesis test for unconditional coverage if its exceptions are significantly lower than 1 level (for a 99 VaR method). This is a more balanced performance measure from the banks point of view. A second difference between hypothesis test and the regulatory back test is that the hypothesis test takes the actual number of exceptions into account while the regulatory back test does not differentiate between, say 11 and 15 exceptions, both getting an equal penalty of one. The likelihood ratio (LR UC ) statistic detailed by Christoffersen (1998) enables testing of the hypothesis of correct unconditional coverage. The LR UC statistic follows a 2 distribution. This is the second performance measure used in this paper. The test statistic is given below: where, 0.01 (for VaR with 99 confidence level) The historical simulation VaR with a 1000 day historical observation period uses a total of 1727 VaR data points for the back test in case of SampP 500. On the other extreme the 125 day VaR uses 2602 VaR data points for the back tests. The regulatory back tests divide these data points into 250 day periods (as recommended by the Basel Committee) while the tests for unconditional and conditional coverage deal with the consolidated time period. Fig. 2 presents the daily returns on the SampP 500 for the period under consideration. There are three episodes of negative returns of more than 10 in the period. For a total of 2726 data points these represent losses that are likely to be exceeded approximately 0.1 of the time, i. e. a stressed scenario. Figure 2. Daily returns of SampP 500. Fig. 3 plots the chart of daily returns for the INR/USD rate. The chart shows an increase in volatility of the rates over the years. This is expected to affect the VaR performance of methods that use longer historical periods which are expected to generate lower VaRs than warranted by increased volatility in later years. Figure 3. Daily returns of INR/USD. Regulatory back test results The results of the regulatory back test on the data are summarised in Table 2. The figures in the table denote the number of times the VaRs fall into the three zones in back tests using one year (250 trading days) of data. The output is classified in the green zone if the number of exceptions reported in a window of 250 trading days is between 0 and 4 it falls in the yellow zone if the number of exceptions is between 5 and 9 and it falls in the red zone if the number of exceptions is more than nine. Neither of the VaRs avoids a regulatory penalty with all of them slipping into the yellow zone, which invites a penalty of between 0.40 and 0.85 times the VaR for calculation of the market risk charge. Table 2. Regulatory back test results for SampP 500. Figures in the table denote the number of times the VaRs fall into the three back testing zones. The first panel shows the results of the different VaRs considered individually. The coverage performance shows an improvement as the observation window shortens. The best performer of the lot is the VaR with a 190 day window (this is not allowed by the regulators). There also appears to be an inflexion point, with the 125 day VaR not performing as well as the 190 day VaR. Thus, shorter historical observation periods may not necessarily translate into better performance. The second and third panels of the table show back testing results when longer duration VaRs are substituted by shorter duration VaRs if the latter are higher. The hybrid VaRs are uniformly better performers than the corresponding basic ones. Not only this, the hybrids are also better performers than the short period (190 and 125 day) VaRs taken independently. The combination of long and short periods is better than short periods taken independently. Interestingly, the hybrids with 190 days of data perform uniformly better than those with 125 days of data. The 1000 190 day VaR has the best performance, having the lowest average annual penalty. The second best performer is the 250 190 day VaR. Fig. 4 presents the returns corresponding to the 1000 day and 1000 125 day VaRs juxtaposed with the daily returns for the SampP 500. A few important points are brought out by the chart. First, the 1000 day VaR takes a very long time to adjust upwards after a stressful period. Second, there are two significant violations to the VaR. Since these correspond to percentiles lower than 1, they do not impact the VaR. By and large the conservative combination does help to reduce the number of exceptions in periods of high volatility. Figure 4. Returns corresponding to 1000 and 1000 125 day VaRs for SampP 500. The results for the regulatory back test analysis on forex rates are presented in Table 3. Here too the hybrids improve the performance of the basics with the exception of the 250 day VaR. The performance of the 190 and 125 day VaRs are poor, underlining the erratic performance of the short period HS VaR. Here too the longer periods, i. e. 1000 and 750 days, in combination with the shorter periods are the best performers with the lowest average annual penalty. Table 3. Regulatory back test results for INR/USD rates. Fig. 5 presents the returns corresponding to 500 day and 500 125 day VaRs for INR/USD rates juxtaposed with the daily returns. The drawbacks of VaR and the HS method are brought out by this figure as well. VaR is inflexible to percentiles lower than 1. The HS method, especially the 500 day VaR, does not reflect the non-stationarity in returns. Figure 5. Returns corresponding to 500 day and 500 125 day VaRs for INR/USD rates. Results of test of independence Table 6 lays out the results of the test of independence of VaR exceptions for SampP 500. None of the VaR methods showed any dependence at fifth lag, hence those results have not been reported. A few interesting observations can be culled from the results. First, all the VaRs, basic and hybrid, fail to deal with clustered exceptions (especially at the first lag). This means that the overwhelming popularity of the HS method could be in danger if the regulator were to make back testing for exception clustering mandatory. The hybrids do nothing to redeem the poor performance of the HS VaR at one lag. Table 6. Test of the null hypothesis of independence of VaR exceptions for SampP 500. denotes that the null of independence of exceptions cannot be rejected at 1 level of significance. A look at the results for two, three and four lags shows that the 250 and 190 day VaRs seem to perform better than the other methods. Similarly, the combination of 190 days seems to improve the performance of the 1000 and 500 day VaRs. Thus, there appears to be some merit in going for shorter observation periods while dealing with the clustering of exceptions. The results of the test of the null hypothesis of independence of VaR exceptions for forex rates are presented in Table 7. All the VaRs show dependence at one lag. The combination with shorter periods does deal with the dependence in 1000 and 750 day VaRs but not in 500 and 250 days. Again it seems that shorter periods have the potential to deal with dependence of exceptions but the results are mixed. An important difference in the results of the two series is that the shorter period VaRs do not show independence of exceptions to the same extent in case of forex rates as in case of SampP 500. Table 7. Test of the null hypothesis of independence of VaR exceptions for INR/USD rates. Null of correct conditional coverage cannot be rejected at the 5 level of significance. Conclusion This paper studies the impact of one of the revisions to the quantitative standards laid down under the Basel Accord (Revisions to the Basel II Market Risk Framework, 2009) for the implementation of internal models for market risk by banks. The revision allows banks to conservatively combine short period VaRs with long period VaRs. As far as the author is aware, this is the first study that examines this issue. The paper uses the historical simulation VaR method, which is the most popular VaR method in the industry. A literature survey of the performance of the HS VaR method reveals that the method performs well in regulatory back tests owing to its ability to model fat tails in the data. It shows a mixed performance in the hypothesis tests of unconditional coverage and fails tests of independence of exceptions. Against this backdrop, the study evaluates the performance of the conservative combination method, which as the author suggests, is allowed by the Basel III revision to quantitative standards, using two series, namely daily returns of SampP 500 and daily returns of INR/USD rates. Both the series are leptokurtic. As expected, the combination of short and long historical observation periods improves the performance in regulatory back tests, resulting in lower penalties. This is true of both the series. In both the series the lowest penalty is earned by a combination of 1000 day VaR with 190 day VaR. The conservative combination also improves performance in hypothesis tests of unconditional coverage. However, the two series show mixed results for different methods making it difficult to generalise. A common trend here also is the superior performance of the long (1000 and 750 day) VaRs in conservative combination with short period VaRs (190 days in particular). Neither the long period nor the short period VaR methods show this superior performance when taken individually. The inability of the HS method to deal with exception clustering is highlighted by the results of tests of independence of exceptions. Moreover, the conservative combinations are not able to enhance the performance of the basic methods. As a result the VaRs mostly fail the test for independence and conditional coverage. In the case of SampP all methods fail the combined test of conditional coverage. This is not so in the case of forex rates with the test of the joint hypothesis of unconditional coverage and independence of exceptions being passed by the conservative combination of longer day methods (1000 and 750) and 190 and 125 day methods. The results of the study have significant implications for industry as well as regulators. It is clear that the conservative combinations are an improvement over the basic VaR measure in the case of regulatory back tests. Thus, practitioners will benefit from shifting to the combination. The combination also improves performance of basic in the tests for unconditional coverage for the dataset under consideration. The best seems to be a combination of the longer period VaRs (1000 and 750 days) with 190 days. Another important result from this study is that the shorter period VaRs (190 and 125 days) when taken alone show poor performance which seems to deteriorate as the period shortens. Lastly, industry practitioners and regulators should note that the combined and basic VaRs fail the tests of independence, particularly at one lag. This should prompt industry to search for alternatives to the HS method. While the literature survey did not give any evidence of good performance of HS in tests of conditional coverage, four methods (1000 190/125 days and 750 190/125) pass this test in the case of forex rates, underlining the potential of the combination to improve the performance of the basic. An important caveat to this study is that the shortest historical period examined is the 125 day. Adaption of HS to incorporate shorter methods can be used to see if further shortening of the period helps in dealing with exception clustering. References Alexander and Sheedy, 2008 C. Alexander. E. Sheedy Developing a stress testing framework based on market risk models Journal of Banking and Finance. Volume 32. 2008. pp. 22202236 Angelidis and Degiannakis, 2005 T. Angelidis. S. Degiannakis Modeling risk for long and short trading positions The Journal of Risk Finance. Volume 6. Issue 3. 2005. pp. 226238 Basel Committee on Banking Supervision, 1996 Basel Committee on Banking Supervision Supervisory framework for the use of Backtesting in Conjunction with the internal models approach to market risk 1996. 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BIMTECH industry experience: Banking Sector Expert with ICRA, MDPs conducted for Bank Managers, Working Executives. Other information: Dr. Meera Sharma has post graduate qualifications from Indian Institute of Management, Ahmedabad and Birla Institute of Technology and Science, Pilani. She has more than a decade of work experience in academics. She has worked at Birla Institute of Technology and Science and Indian Institute of Technology, Bombay among other institutes of management studies. She has published in peer reviewed journals and business publications and has presented papers in national and international conferences. She has authored a book titled Management of Financial Institutions with emphasis on Bank and Risk Management, published by PHI in year 2008. Her areas of interest are risk management in financial institutions, bank management, and financial econometrics. Peer-review under responsibility of Indian Institute of Management Bangalore 95 Officers Campus, Sirsi Road, Khatipura, Jaipur 302012, Rajasthan, India. Tel. 91 141 2350585, 91 8239505832 (mobile). Copyright 2012 Production and hosting by Elsevier Ltd. Open access funded by Indian Institute of Management
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